8bitの色空間で3DLUTのテーブルを作成することを考えてみます。

8bitの色空間はRGBそれぞれ0-255の256段の整数で表されているので、出現する全種類は、256 x 256 x 256 = 16,777,216 (約1600万)項目の入出力関係をテーブル化しておけばよいことになります。

具体的には、

図1

このような感じになります。出力側も8bitとすると、テーブルのサイズは、16,777,216 * 3 = 約50MB　と巨大ですが、使用できない大きさではありません。

それでは映像制作で一般的な10bitの色空間ではどうでしょうか。

10bitの色空間は、RGBそれぞれ0-1023の1024段の整数で表されているので、出現する全種類は、1024 x 1024 x 1024 = 1,073,741,824(約10億)項目の入出力関係のテーブルが必要になります。出力側も10bitとすると、テーブルサイズは、 1,073,741,824 * 4 = 4GB　と相当巨大なものになります。このサイズのテーブルを高速メモリに搭載して使用したり、動的に生成したり、複数のテーブルを切り替えたりすることは事実上不可能です。

また、浮動小数点の色空間はどうでしょうか。すべての浮動小数点に対応するテーブルを用意することが不可能であることは自明ですね。

そこで登場するのが、「補間」という方法です。

これは、入力色空間の組み合わせすべてに対応するテーブルを用意しておくのでなく、とびとびの、限定された数のテーブルを用意しておき、その間の値については、補間して正しい値を推定する、という方法です。

例えば、下記の表(図2)は8bitの入出力を20ステップずつに間引いたテーブルになっています。

図2

入力（0, 0, 30）に対応する出力は、その前後の(0, 0, 20)と（0, 0, 40）の出力値である（11, 9, 27）と（16, 15, 80）を足して２で割る、などの方法により求めます。

この方法を使えば3DLUTの巨大なテーブルを、かなり小さなテーブルで表すことができるようになります。しかしながら、この「補間」という方法は、どうしても誤差を伴ってしまい、常に正しい値が得られるとは限りません。

このように、補間には誤差が伴いますが、その大きさはケースバイケースであることがわかります。

3DLUTの場合、格子点の数として、17格子,33格子,65格子などが用いられています。

　

当然のことながら格子点の数が多い方が補間誤差が少なくなり、精度は高くなります。 その代り、ファイルサイズや必要なメモリサイズが大きくなり、読み書きに時間がかかる、システムとして高価になってしまう、などのデメリットがあります。 一般的には、通常は33格子点、システム上可能な場合は65格子点、と使い分けられているようです。

それでは格子点の数で、誤差の表れ方でどのような差がでるのか見てみましょう。
変換は、HDRのRec2020/ST-2084からSDRのRec709/2.4への変換を使用しました。
グラデーションはいろいろ実験した結果、最もバンディングが出やすいシアンのグラデーションを入力素材として使用しました。

画像1が入力画像、グラフ1がそのRチャンネルをグラフ化したものです。

グラフ8、画像7はIS-miniで処理した結果です。

立方体補間の各種格子点の結果と比較してみます。

グラフ9

IS-miniの補間誤差は、65格子点とほぼ同等、バンディングはどの格子点数よりも少ない、ことがわかります。